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 problmes. Je commencerai par m'occuper du premier. Aprs quelques re- 

 cherches, je suis parvenu le ramener une question de maximum, ainsi 

 qu'on le verra dans le paragraphe suivant. 



II. Sur (a dcomposition d'an polynme radical en deitx parties , dont l'une corresponde 

 h une factotielle plus petite que l'unit. 



n Supposons que, p tant uie racine primitive de l'quation binme 

 (i) x" = I, 



on pose 



(a) f(p)=: a + g/5 + 7p*+ .. . +|5"-'i 



a., ,y, . . . , Y] tant des coefficients rels. Si ces coefficients s'vanouissent 

 tous, l'exception du premier, le polynme radical f (p) sera rduit une 

 quantit relle a, et la factorielle correspondante au mme polyntre sera 

 reprsente par a'", m tant le nombre des entiers infrieurs n, et pre- 

 miers n. Alors aussi le polynme f (p) , rduit la quantit relle a, pourra 

 tre dcompos en deux parties , dont la premire soit entire , et dont la 

 seconde corresponde un module compris entre les limites o , i, par con- 

 squent une factorielle infrieure l'unit. 11 y a plus : en augmentant 

 ou diminuant de l'unit, s'il est ncessaire, la premire partie, on pourra 

 toujours faire en sorte que le module de la seconde partie devienne inf- 

 rieur I, et la factorielle correspondante . Voyons maintenant s'il sera 



possible d'arriver des rsultats du mme genre , dans le cas o les coeffi- 

 cients S, 7,... cessent de s'vanouir tous la fois, et si, dans ce cas 

 encore, le polynme f(p) pourra tre dcompos en deux parties, dont la 

 premire soit un autre polynme coefficients entiers, mais tellement choisis, 

 que la factorielle correspondante la seconde partie devienne infrieure 

 l'unit. 

 " Soient 



1, a, b, . . . , h 



les entiers infrieurs et premiers n. Posons ^ comme dans le I", 



f(p)=.re''^=^ fCf^f^r^e""^,..., 

 r, Ta, . . . tant les modules des polynmes f (js), f (/"), 

 Enfin , soit 



(3) :i= F (a, g, 7, . : . , ) = rr... r,, r r . .-. :; 



