( 5i8 ) , 



la factorielie relative au polynme radical f(p); et concevons que, dans la 

 formule (3) , on attribue aux coefficients 



a, g, 7,.. ., >j 



des accroissements entiers , positifs ou ngatifs , reprsents par 



(4) . Aa, AS, Ay, .. ., Ayj. 



La factorielie prendra un accroissement correspondint A 6, et parmi les 

 diverses valeurs de + A0, il y en aura gnralement une qui sera inf- 

 rieure toutes les autres. Nommons T cette plus petite valeur. La question 

 qu'il s'agit de rsoudre consiste videmment savoir si l'on aura toujours 



(5) T<i. 



Nous observerons d'abord qu'en choisissant d'une manire convenable 

 les accroissements attribus aux coefficients a, , y, ...,>;, on peut abaisser 

 la valeur numrique de chacun de ces coefficients au-dessous de ^, et pab 

 consquent la somme s^ de leurs carrs au-dessous du nombre ^1,1 tant 

 le nombre de ceux des coefficients qui ne sont pas alors rduits zro. 

 D'ailleurs, en vertu de la formule (36) du paragraphe prcdent, la valeur 



n I 



de est toujours infrieure ( -^^j Donc, en oprant comme on vient 

 de le dire, on obtiendra une valeur de -h A0, qui vrifiera la condition 



n 1 



t l'on aura encore , plus forte raison , 



n I 



D'ailleurs, le second membre de la formule (6) est gal ou infrieur 

 l'unit, quand on suppose 1= i, n tant suprieur l'unit, ou Z = 3, 

 n tant suprieur 3. Donc la condition (5) se vrifiera toujours, quand 

 le polynme f (fj), rduit si l'on veut sa plus simple expression, renfer- 

 mera deux termes seulement, n tant suprieur l'unit, ou trois termes, 

 n tant suprieur 3. Il y a plus: en s'appuyant sur la formule (3i) du 

 I", on prouvera assez facilement qu'on peut, la condition (6) , substituer 



