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 modules r, /, r*, . . . , et aux angles p, pa, p, . . ., \a factorielle 

 (17) e = r'rlrl... 



est constamment infrieure l'unit, lorsqu'elle vrifie la formule 



(18) e= ou <n, 



ou, ce qui revient au mme , la formule 



d dsignant un nombre compris entre les limites 0,1. 

 Observons, prsent, que si l'on pose 



a=o, = 0, y = o,..., j = o, 

 les polynmes 



{{p), iip"),..., iip") 



s'vanouiront tous avec leurs modules. On aura donc alors 



r=o, r=o,..., r^ = o, 

 et 



e = o<i; 



par consquent , la condition (5) sera vrifie. Alors aussi les formules (12) 

 et (i5) donneront 



'a = ,= I, 



et, par suite, on aura 



n = 1. 



Supposons maintenant que les coefficients 



a, , 7, .. ., >3, 



cessant d'tre nuls, acquirent de trs-petites valeurs numriques qui soient 

 entre elles dans des rapports donns, et posons 



(ao) 8* = r* -4- rf +...T1-. r. 



2 



on aura sensiblement , pour de trs-petites valeurs de a , 



= I + 2 [rcos{p () -h rcos(pa ww) -4-. . .], 

 ii, = I a [r CCS (/) w) + r^ cos ( /7 a w) + . . . ] , 



C. R. , 1847 , i' Semestre. (T. XXIV , N 15.) 69 



