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 par degrs insensibles partir de zro , et en snpposant 



Il y a plus : il est facile de s'assurer que cette pins grande valeur de II 

 correspond prcisment 



Donc le premier des problmes tfu'il s'agissait de rsoudre, se trouve ra- 

 men, comme nous l'avons dit, une question de maximum, savoir celle 

 dont voici l'nonc : 



Problme. Soit II la plus petite des valeurs que fournissent pour et 

 pour , les forrtiules (12) et (i5) , quand on y substitue successivement la 

 place de m les divers termes de la progression (i3). Concevons d'ailleurs que 

 les modules 



d'abord rduits zro, varient, par degrs insensiM'S", lv& fS arguments 



P, Pu, Pb-,-, 

 de manire vrifier l'quation 



(22) n = rVV,^... 



On propose de rechercher la plus grande des valeurs que pourra prendre , 

 dans cette hypothse, la fonction II, et d'examinef si cette pfos grande va- 

 leur est infrieure l'unit. 



On peut remarquer d'ailleurs que la plus grande des valeurs de l sera 

 prcisment la limite suprieure laquelle pourra s'lever, sans a dpasser 

 jamais, la quantit reprsente par la lettre T dans la formule (5). 



Le problme tant rduit ces termes, donnons maintenant en quel- 

 ques mots une ide succincte des procds qui peuvent en fournir la solution. 



Comme nous l'avons dj remarqu, les diverses valeurs de w, com- 

 prises dans la progression (i3), rprsentent des arcs dont les extrmits sont 

 les sommets d'un polygone rgulier de n cts inscrit au cercle. Par une 

 consquence ncessaire , les arcs , que reprsenteront les diverses valeurs de 

 ^ w et mme de n + p w correspondantes aux diverses valeurs de u , 

 auront encore pour extrmits, lorsque le nombre n sera pair, les sommets 

 d'un polygone rgulier de n ts. Mais si n est impair, les extrmits ds 

 arcs correspondants aux diverses valeurs de /> seront distinctes des 



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