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 et les valeurs correspondantes du produit 



^Ki 



i 2 



seront les nombres 



6, 5, 1, % -^, 

 ''334 



qui tous surpassent le nombre tt. Donc alors la condition (3i) sera vrifie, 

 et l'on pourra en dire autant de la formule (5). 



Il est donc 'dj dmontr que la condition (5) se vrifie pour tout 

 nombre entier n qui ne surpasse pas le nombre 10, et mme pour = 12 , 

 ainsi que pour = 1 4 et pour n = 1 5. 



Lorsque le nombre n est gal n ou 1 3, et lorsqu'il surpasse i5, les 

 formules (28) et (24) ne fournissent plus le moyen de prouver que T reste 

 toujours infrieur l'unit. Mais on ne doit pas en conclure que la condi- 

 tion (5) cesse d'tre remplie. Il y a plus : on est conduit penser qu'elle doit 

 l'tre encore, par les raisons que je vais indiquer. 



Lorsque le nombre n est trs-grand , un point quelconque de la cir- 

 confrence dcrite avec le rayon i est toujours trs-voisin de l'un des som- 

 mets d'un polygone rgulier de n cts, ou de an cts, inscrit cette cir- 

 confrence, et par consquent trs-voisin de l'extrmit de l'un des arcs 

 reprsents par les divers termes de la progression (i3). Alors, assujettir 

 l'angle m demeurer compris parmi les termes de cette progression, c'est, 

 peu de chose prs, le laisser entirement arbitraire. D'ailleurs si, dans la 

 fonction fl ou ,, on laisse l'angle u entirement arbitraire, la plus petite 

 valeur n de Q, ou de 0, sera une fonction entire des modules r, r^, rj,..., 

 ainsi que des modules p,fa> /'*>> et alors la valeur maximum de II, dter- 

 mine l'aide du calcul diffrentiel, sera, comme je le prouverai dans un 

 autre article, reprsente parla fraction 



ay 



Or cette dernire fraction , qui peut tre considre comme la valeur appro- 

 che du maximum de H correspondant au cas o l'on prend pour m un terme 

 de la progression (i3), sera trs-petite, par consquent trs-infrieure 

 l'unit, quand le nombre n sera suprieur 10; d'o il est naturel de con- 

 clure que la quantit dont elle reprsente une valeur approche sera encore 



