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infrieure l'unit. Toutefois , comme les raisons que je viens d'noncer ne 

 suffisent pas pour constater en toute rigueur l'existence de la condition (5) 

 dans tous les cas possibles, je me propose de revenir encore sur cet objet 

 dans un autre Mmoire, et d complter ainsi la solution du problme dont 

 je viens de m'occuper. 



La formule (5) , une fois tablie , pour un nombre donn n, devient la 

 base fondamentale de la thorie des polynmes complexes ou radicaux, qui 

 renferment les racines de l'quation j?" = i, et permet de rsoudre avec 

 une grande facilit des problmes relatifs aux rsidus quadratiques, cu- 

 biques , etc., ainsi qu'une multitude de questions de nombres. En partant de 

 cette formule et en faisant usage de la mthode suivie par M. Dirichlet, 

 dans le Mmoire que j'ai dj cit, on obtient facilement la dcomposition des 

 pol/nines radicaux ou complexes en facteurs premiers, c'est--dire en 

 facteurs radicaux, dont chacun n'ait pour diviseurs que lui-mme et les di- 

 viseurs de l'unit; puis l'on tend ces polynmes et ces facteurs les tho- 

 rmes que l'on dmontre en arithmtique pour les nombres entiers. On 

 rconnat, par exemple, que tout diviseur premier du produit de deux po- 

 lynmes radicaux doit ncessairement diviser l'un des fadeurs , et que, si 

 un polynme radical tant lev une puissance du degr n, on dcompose 

 cette puissance d'une manire quelconque en facteurs premiers entre eux , 

 chaque facteur sera ncessairement une autre puissance du degr n , ou 

 du moins l produit d'une telle puissance par un diviseur de l'unit. On re- 

 connat enfin que, si, n tant un nombre premier, (p{p) est un facteur pre- 

 mier d'un nombre premier p^, les seuls facteurs premiers de p seront les 

 termes de la suite .' ' ' ' 



et les produits de ces termes par les diviseurs de l'unit. Ces mmes termes 

 seront, comme il est ais de le voir, premiers entre eux, lorsque le nombre 

 p sera de la forme ni + i , et alors leur produit sera prcisment gal p. 

 Mais, si le nombre premier p se rduit au nombre premier n, suppos im- 

 pair, ses facteurs premiers, reprsents par les termes de la suite 



I - p, I -p,..., I -p"-', 



cesseront d'tre premiers entre eux, puisque 1 un quelconque de ces termes 

 est le produit d'un autre arbitrairement choisi par un diviseur de l'unit. 



