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 Soit maintenant p un nombre premier de la forme / + 1 . L'quivalence 

 (la) xP-' i^o, (mod.p) 



aura, comme l'on sait, pour racines les divers termes de la progression 



arithmtique 



r, 2, 3,. . ., p i; 



et l'on en conclut aisment que l'quivalence 



(i3) a:" -1=0, (mod. ^) 



offrira toujours n racines, reprsentes par les divers termes d'une certaine 

 progression gomtrique , 



Toutes ces racines, l'exception du premier terme i de la progression, 

 pourront tre considres comme primitives; et la racine t en particulier 

 rendra non-seulement la diffrence f " i , mais aussi le rapport 



divisibles par /?. Posons, en consquence, 



ft , 



P sera un nombre entier, et l'on aura identiquement 



(,5) {t-p){t-p')...{t-p"-*) = pP. 



Le premier membre de la formule (i 5) tant le produit de facteurs binmes 

 dont aucun n'est divisible par p, il suit immdiatement de cette formule 

 que p sera dcomposable en facteurs radicaux. Cela pos, nommons (p {p) 

 un facteur radical et premier de p. Il divisera l'un des facteurs 



2 f n ) 



t p, t p\ . . .,t p 



Admettons, pour fixer les ides, qu'il divise t p, et nommons xip) ^^ 

 quotient correspondant. On aura 



(,6) f-p=((5)x(p), t-p^=^{p^)x{p'),..., ^-p"-'=?(p"-')x(r'); 



puis on en conclura, en dsignant par h, k deux termes distincts de la suite 



