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 I, 2, 3, . .., I, 



(,7) P* -/>* = ?(/*) X(/'")-?(f*)x(P*)- 



Or il rsulte de la formule (17), que les deux facte^urs 



fip"), xip") 



seront premiers entre eux ; car, s'ils ne l'taient pas , ils offriraient un commun 

 diviseur qui diviserait tout la fois le nombre p et la diffrence /j* p*, sans 

 tre diviseur de l'unit. Mais la diffrence 



,5*-/=/(l-p' 



* A/ , *-A ) 



correspond, ainsi que le binme i j5*~\ la factorielle n; donc le divi- 

 seur commun devrait diviser les deux nombres premiers n etp, sans tre divi- 

 seur de l'unit, ce qui est impossible. Donc, si f(p) est un facteur premier 

 de p , deux termes quelconques de la suite 



?{P). ?{p'),-'-. 9{P"-*) 



seront premiers entre eux ; et puisque chacun d'eux divisera le nombre pre- 

 mier p, leur produit ou la factorielle correspondante k (p [p) divisera encore 

 ce nombre dont elle ne pourra diffrer, en sorte qu'on aura 



(18) p = ?(p)<p(p),...,y(p-). 



Ajoutons que les seuls facteurs premiers de p seront videmment les termes 

 dont il s'agit , et les produits de ces termes par les diviseurs de l'unit. On peut 

 donc noncer la proposition suivante : 



2* Thorme. Soient n un nombre premier impair, p une racine primi- 

 tive de l'quation 



X" 1 = 0, 



et p un nombre premier impair de la forme / + i . Le nombre p sera dve- 

 loppable en n facteurs radicaux et premiers entre eux, dont on ne pourra faire 

 varier les formes qu'en les multipliant respectivement par des diviseurs de 

 l'unit tellement choisis, que le produit de tous ces divisenrs se rduise 

 l'unit. 



Concevons prsent que l'on dsigne par A , B deux nombres entiers 

 quelconques , ou mme deux polynmes radicaux forms avec les racines 

 de l'quation (i). On aura 



(19) A+B"=(A+B)(A+Bp)...(-(-Bp''-'), 



