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 par consquent 



(^) ^f = (A+B/=)(A+B|,")...(A + Bp-). 



Gela pos, considrons en particulier deux des facteurs binmes compris 

 dans le second membre de la formule (19) , par exemple les facteurs 



A+Bp*, ,A+B|5*, 



A, k tant deux termes distincts de la suite i , 2,. . .,1. Tout diviseur 

 commun de ces deux facteurs devra diviser leur diffrence 



donc il devra diviser ou B et par suite A, ou le binme radical p* (s* et 

 par suite le nombre n. On peut donc noncer la proposition suivante : 



3* Thorme. A et B tant deux nombres entiers ou mme deux poly- 

 nmes radicaux arbitrairement choisis , tout polynme qui divisera deux des 

 facteurs binmes du rapport 



A" + B 

 ^ , . AH-B ' 



c'est--dire deux termes de la suite 



(ai) A + Bp, A+Bf)%..., A+Bp"-', 



sera ncessairement ou un diviseur de n, ou un diviseur commun de A et 

 deB. 



x Soient maintenant, s'il est possible, A,B, G trois quantits entires 

 qui vrifient la formule 



(aa) ^ A" + B"-t-C"=o. 



Si A+ B est premier n, on pourra en dire autant de 



A + Bp''=A + B + B(i-|0^), 



h tant un nombre entier quelconque, et alors chacun des termes de la 

 suite (ao) sera le produit de la '""* puissance d'un certain polynme radical 

 ^(|o)par un diviseur de l'unit. Donc , en nommantes (js) ce diviseur, on aura 



(a3) A+Bf>=^(p)[p(p)], 



et l'on doit ajouter que la formule (23) continuera de subsister quand on y 



