COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



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SANCE DU LUNDI 12 AVRIL 1847. 

 PRSIDENCE DE M. ADOLPHE BRONGNIART. 



AfEMOIRS ET COMMUMCATIOIXS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. - ^ ; 



THORIE DES NOMBRES. Mmoire sur de nouvelles formules relatives la 

 thorie des polynmes radicaux, et sur le dernier thorme de Fermt 

 (suite); par M. Augustin Cauchy. ;. ^ .. ;.v ' : 



Comme je l'ai remarqu dans lavant-dernire sance, lorsqu'on veut 

 faire servir la dmonstration du dernier thorriie de Fermt la consid- 

 ration des polynmes complexes ou radicaux, forms avec les diverses puis- 

 sances d'une racine '*'"* de l'unit, on a deux problmes rsoudre. IjC 

 premier, et le plus important, puisqu'il suffit de le rsoudre pour tablir 

 .sur des bases solides la tborie gnrale des polynmes dont il s agit, con- 

 siste faire voir qu'un produit de ces polynmes ne peut tre dcompos 

 en facteurs premiers que d'une seule manire, ou bien encore, que tout 

 polynme radical peut tre dcompos en deux parties , dont Tune offre 

 seulement des coefficients entiers, tandis que l'autre correspond une fac- 

 torielle plus petite que l'unit. J'ai attaqu ce dernier problme dans le II 

 de ce Mmoire, et j'en ai ramen la solution, dans le cas le plus gnral, 

 une question de maximum. J'ai depuis obtenu, pour rsoudre le mtne 

 problme, une nouvelle mthode, qui me parat offrir de grands avantages 

 sur celle que j'ai dveloppe dans l'avant-dernire sance. Cette nouvelle 

 mthode ramne la solution, non plus a recherche de la valeur maximum 



C. R., 1847, 1" Semejti-e. (T. XXIV, ^' 1J5 ) 8,^ 



