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de la plus petite entre diverses fonctions donnes, mais, au contraire, 

 la recherche de la plus petite des valeurs maxhna de ces fonctions consi- 

 dres isolment, ou gales entre elles deux deux. L'analyse dont je me 

 sers, et qui semble digne de l'attention des gomtres, offre cela de re- 

 marquable, que le module du polynme radical donn se trouve limin du 

 calcul, aussi bien que les modules des polynmes associs, que l'on dduit 

 du premier en remplaant une racine de l'unit par une autre. Les condi- 

 tions auxquelles il s'agit de satisfaire ne renferment plus que les arguments 

 de ces divers polynmes. D'ailleurs, ces conditions sont trs-simples et se 

 rduisent celles que je vais noncer. 



>' Soient n un nombre entier quelconque , p une racine primitive de l'- 

 quation binme 



(i) , , . jr=u . 



et 



(2) f(|5) = a-t-g/5 + 7/5^ + . , . + ;f/"-' 



un polynme radical coefficients entiers, form avec les racines de cette 

 quation. Soient encore 



(3) i , n , h ,. . . n b , n a, rt j 



les entiers infrieurs n et premiers t , et m le nombre de ces entiers. 

 Nommons 



P, Pa-, Pb 



les arguments des polynmes 



f(f),f(p"), f(/=*).... 

 Enfin, prenons 



(4) ^=^"5 



n 



et, eu dsignant par u l'un quelconque des termes de la progression arith- 

 mtique 



(5) O , ST , 25r , . . . , ( n 1 ) ST , 



posons 



H = 2 sm sin 



(6) ; ; 



' p'=2^eos^i^cos^--^-, 



