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les facteurs trigonomtriques que renferme le second membre de chacune 

 des formules (6) tant en nombre gal > c'est--dire en nombre gal celui 



des termes qui, dans la suite (3) , sont infrieurs -n. Ma nouvelle mthode 



rduit le problme qu'il s'agissait de rsoudre la recherche de la plus petite 

 entre les valeurs numriques des produits P, P' et cette proposition, que, 

 pour des valeurs donnes quelconques des arguments /9,pa,. . . , la plus petite 

 entre les valeurs numriques de P ou de P' qui correspondent aux divers 

 termes de la progression (5), ne surpasse pas l'unit. 



Outre la mthode que je viens d'indiquer, j'ai encol-e obtenu divers 

 thormes assez curieux, dont quelques-uns se trouvent dj noncs dans 

 les Mmoires que j'ai prsents dernirement l'Acadmie. L'un de ces 

 thormes, que M. fiam parat avoir rencontr de son ct, dtermine, 

 pour le cas particulier o le nombre n est 3 ou 5 , la forme gnrale des divi- 

 seurs de l'unit. Je prouve aussi trs-facilement que la diffrence entre la ""'"* 

 puissance d'un polynme radical coefficients entiers et la somme ds 

 coefficients de ce polynme est toujours divisible par , lorsque n est un 

 nombre premier impair. Il en rsulte immdiatement que la diffrence entre 

 les puissances '*"'" de. deux polynmes associs est divisible par n; et cette 

 dernire proposition comprend elle-mme, comme cas particulier, un 

 thorme nonc par M. Lam, relativement aux polynmes qu'il appelle 

 conjugus directs. 



Voici la dmonstration trs-simple du thorme qui se rapporte 

 la n'^"" puissance d'un polynme radical coefficients entiers. Supposons 

 toujours ce polynme dtermin par la formule (a). Si on l'lve la 

 yjjeme puissance, et si l'on admet que n soit un nombre premier impair, on 

 aura videmment 



(7) '' [f(p)]" = a" + g" + 7-f-...-+->, + (|>(p), ' 



t|^ (p) tant un nouveau polynme radical coefficients entiers. D'ailleurs , 

 en vertu d'un thorme connu , si l'on pose 



g = a -I- -f- 7 + . . . -i- y; , 

 et . 



' .^ = a" + S"+y"+...--Yi", 



la diffrence 



n 



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