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et F (p) un polynme radical coefficients rels, gnralement reprsent 

 par une fonction entire de p, du degr n i . Enfin , nommons f (js) le reste 

 qu'on obtient, quand du polynme radical F[p) on retranche un autre 

 polynme de mme espce, mais coefficients entiers; et supposons ce 

 dernier polynme tellement choisi , que la factorielle correspondante au 

 reste f{p) soit la plus petite possible. 9 sera gal ou infrieur aux diverses 

 factorielles qui pourront correspondre au polynme F(p), quand on 

 y fera crotre ou dcrotre arbitrairement chaque coefficient d'une ou de 

 plusieurs units. Donc si, en dsignant par k l'un quelconque des nombres 

 entiers 



on nomme 



0*; ou ei 



ce que devient la factorielle 0, lorsque, dans le polynme f (p) , on fait 

 crotre ou dcrotre de l'unit le coefficient de p*, on aura non-seulement 



(a) e= ou <0A, 



mais encore 



(3) = ou < 0; ; 



et, pour tablir sur des bases solides la thorie des polynmes radicaux, il 

 suffira, d'aprs ce qui a t dit dans les prcdents paragraphes, de prouver 

 que les conditions (2) et (3), quand elles se vrifient quel que soit k, entra- 

 nent la suivante : 



(4) e<i. 



M Soient maintenant r,ra, rj , . . . les modules , et p, p^, pi,, . . . les argu- 

 ments des polynmes radicaux 



Hp). Hp"), Hp')^---- 



Les polynmes 



f(p-), f{p"-), f(0--- 



dont les modules seront encore r, r^, r/,, . . ., auront pour arguments les^ 

 angles p, p^, pi, . . . ; et, par suite, on aura non-seulement 



(5) . , = r' ri r 



- '' -I/-?,. 



