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de le faire voir, une racine relle de l'quation (lo) ne pourra vrifier la 

 seconde des formules (i i), que si elle est positive et suprieure l'unit. Donc 

 la condition (8) sera certainement remplie pour toute valeur finie de A^. On 

 prouvera de mme que la condition (g) sera remplie pour toute valeur linie 

 de A'^. Il reste donc seulement prouver que, parmi les valeurs de Aa,A^ , 

 quelques-unes demeurent finies. L question , rduite ces termes , peut tre 

 facilement rsolue de plusieurs manires. Je me bornerai indiquer les 

 suivantes. 



" Premirement, de ce qui a t dit plus haut , il rsulte que A^ sera fini, 

 si l'quation (lo), rsolue par rapport , offre une ou plusieurs racines 

 relles infrieures l'unit. Or c'est prcisment ce qui aura lieu, si la 

 fonction 9;^ 9, tant positive pour a = i, devient ngative pour a =o. Mais, 

 en posant 



a = o , 

 on tirera de la formule (i 5) 



' = ' = '* = ..= 1, 

 puis des formules (5) , (6) , 9 = f et 



(7) 9=P^ . ; . ; \' ;' . , 



la valeur de P^ tant 



"' ' .' ' < 



(l8) P^ = i COS^^ COS 



Donc, alors, on trouvera < 



9,-9 = P|-i. ' 



Cela pos, la diffrence 0* 9 sera ngative pour a=:o, et ordinairement 

 positive pour a = i, si l'on a 



(.9) P|<i. 



Donc la valeur de A^ sera ordinairement finie, si la quantit P^ , dter- 

 mine par l'quation (18), offre une valeur numrique infrieure l'unit. 



>' En raisonnant de la mme manire, on prouve encore que la valeur 

 de A'^ sera ordinairement finie , si l'uuit surpasse la valeur de 9'^ dter- 

 mine par les deux quations . . 



(^o) , 0;=p'i, ' ' , ... /: ;^ , 



m 



(21) Pj. = 1^ sm -sm - > 



