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 on, ce qui revient au mme, si la quantit P'^ , dtermine par la for- 

 mule (21), offre une valeur numrique infrieure l'unit. 



En dfinitive , on prouve que la question fondamentale , relative la 

 thorie des polynmes radicaux, sera rsolue si, pour une ou plusieurs 

 valeurs entires du nombre k, l'un des produits P;^, P'/^ offre une valeur num- 

 rique infrieure l'unit, quels que soient d'ailleurs les arguments p, p^, pt,-.-, 

 dont le nombre est gal . La dmonstration de ce dernier thorme peut" 



d'ailleurs se dduire de la considration des rapports 5 -r? comme nous le 



P, P, 



prouverons dans un autre article. . - . ,-. '1 



r _ ;- ,.. '' >. j'im! ' f, - ", . - 



" Mais , pour rsoudre compltement la question principale , il n'est mme 

 pas ncessaire de recourir la considration des produits P^, P'^ ; et l'on 

 pourrait cette considration substituer, par exemple, celle des produits 



= Goe,...e_,, ^iP'=e; ',... 0'_,. 



Si, pour fixer les ides, on suppose que n soit premier et impair, l'on aura 

 ( =: (i + ai'"cosnp + r")(i + ar" cosiipa + ri")..., 

 $'= (1 2r"cosp+ /^")(i 2rl cos np + ri")..., 



et il suffira d'observer que les rapports 



ne peuvent, pour des valeurs infiniment grandes des modules r, r^,,.., r^, 

 rester l'un et l'autre suprieurs l'unit. 



ASTRONOMIE. Sur une observation indite de la nouvelle plante , 



par M. Mauvais. ] _ 



L'Acadmie se rappelle que MM. Petersen et Walker ont signal une 

 toile de X Histoire cleste dont la position, en la supposant exacte, ne 

 concide plus actuellement avec celle d'aucune toile du ciel, et qui se 

 trouve peu prs sur l'orbite apparente de la nouvelle plante. Les astro- 

 nomes de profession, qui ont l'habitude des observations nombreuses et ra- 

 pides comme celles auxquelles se livrait Lefranais Lalande, savent trop 

 combien il est facile de commettre des erreurs de toute sorte, soit de mi- 

 nute de temps la pendule, soit d'interversion des fils la lunette, soit de 

 lecture des divisions du quart de cercle, soit enfin d'impression ou de 

 copie, pour s'tonner de trouver, dans le clbre recueil intitul : Histoire 

 cleste franaise, un grand nombre d'observations qui ne concordent point 



