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que tous les problmes de cette nature. Celle que je vais exposer dans ce 

 Mmoire me parat digne de fixer un moment l'attention des gomtres. 



1' Je me bornerai , aujourd'hui , tablir les principes gnraux sur les- 

 quels je m'appuie, et les formules qui s'en dduisent; dans un autre 

 article, je donnerai l'application de ces formules la thorie des polynmes 

 radicaux. 



Soient 



..' " -y, "5 ^f w,. . . . . ." 



des fonctions donnes de n variables x, J", z,. . ., et proposons-nous de 

 trouver la plus grande valeur que puisse acqurir la fonction .y, .'quand x , 

 j-, z,. . . sont assujetties vrifier les conditions 



(i) tt = ou<o, t = ou < O , U'=OU<0,..., 



dont le nombre est infrieur ou gal n. Les valeurs de x, j-,z,. . ., qui 

 correspondront la valeur de .$, pourront ou ne vrifier aucune des 

 quations 



(2) M = 0,f = 0,W = 0,..., 



ou vrifier une ou phisieurs de ces mmes quations. Dans le premier cas , 

 ; sera un maximum absolu de s, que l'on pourra dterminer, abstraction 

 faite des conditions (i), sauf s'assurer plus tard que ces conditions sont 

 remplies. Dans le second cas, sera un maximum conditionnel de s. Voyons 

 maintenant comment on pourra dterminer ces divers maxima, soit ab- 

 solus, soit conditionnels. 



>' Dsignons, l'aide de la caractristique A, des accroissements infini- 

 ment petits, simultanment attribus aux variables et aux fonctions don- 

 nes. Lorsque x, y, z,. . . auront acquis des valeurs correspondantes un 

 maximum absolu de s, on aura 



(3) . A* < o, 



quels que soient les accroissements infiniment petits ^x, Aj", As.... La for- 

 mule (3) suffira, comme on le sait, pour dterminer compltement les va- 

 leurs dex, j, z,. . . . On devra ensuite examiner si ces valeurs satisfont aux 

 conditions ^ 



(4) M<o, i'<o, iv<o, 



Cherchons maintenant les maxima conditionnels de s correspondants 



