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ou (g) , . . . , en considrant d'une manire spciale le cas que l'on rencontre 

 le plus frquemment, savoir, le cas o s, u, v, w,. . . sont des fonctions 

 continues de a: , j", z , . . . . 



Supposons d'abord que les valeurs des variables x , j^ z , . . . corres- 

 pondent un maximum absolu de s. Alors ces variables tant indpen- 

 dantes entre elles, si l'on nomme i une quantit infiniment petite, on pourra 

 supposer ' !.. 



bkX^=idx^ Aj-=tdj, Az=idz,..., 

 et l'on aura 



As = tds -\ d 



2 



Cela pos, la formule (i) donnera 



s -+- 



ids-i-'-d's-h ... < o, / ^" 



quel que soit le signe de i, et , par consquent , 

 (il) ds = o, d^s < o, 



quels que soient dx, djr, dz,. . ,. Gomme on aura, d'ailleurs, 

 ds = Dj.s dx + DyS djr + D^sdz -{- . . ., 



la premire des formules (i i) donnera 



(12) D,* = o, D^^ = o, D,i = o 



Si les valeurs de x, j, z,. . ., tires de ces dernires quations, faisaient 

 vanouir d^s, il faudrait, comme l'on sait, recourir la considration des 

 diffrentielles de s, d'un ordre suprieur au second. 



Supposons, en second lieu, que les valeurs de x , j>; z,. . . correspon- 

 dent un maximum conditionnel de s, pour lequel se vrifie la formule (5). 

 Alors X pourra tre considr comme fonction de j-, z,. . . j et si, en d- 

 signant par i une quantit infiniment petite, on pose 



Ajr=:idjr, Az=t/z,..., 

 on aura 



Ax := tdx -h - d^x-\- . ... 



2 . 



A* = tds H d's 4- . . . , 

 2 

 ( 



Au= idu -\- - d'u -h . . .. 



2 



