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 Alors aussi les formules (6) donneront, d'une part, 

 (i3) ds = o, d^s < o 



pour toutes les valeurs de dx, dj, dz,. . . propres .vrifier la condition 

 (i4) du = o; 



et , d'autre part , 



(i5) .tds< o 



pour toutes les valeurs de d.x, dj, dz,. . . propres vrifier la condition 

 (i6) ''. '. . ' ' - ' " tdu < G. 



Si l'on combine par voie d'addition la premire des formules (i 3) avec 

 la formule (i4) multiplie par un facteur indtermin X, on trouvera 



(17) ' ' ds + }.du=o, 



ou, ce qui revient au mme, 



(D^* + \T)xu)dx -+ (DyS -+- lDyu)dj + ... ==0. 



Or, en choisissant le facteur X de manire faire disparatre , dans la dernire 

 formule, le coefficient de dx, on obtiendra une quation qui devra sub- 

 sister, quels que soient dj^, dz,. . . . On aura donc alors 



(18) ,D^* + XD^M = o, DyS -\- XDyU = o ,. . .. 



Ces dernires formules , jointes l'quation (5) , dtermineront complte- 

 ment x,j; z,. . . et X. D'ailleurs, x, y, z,. , ., X tant ainsi dtermins, 

 l'quation (17) subsistera, non plus seulement pour les valeurs particulires 

 de dx, dy, dz,. , ., qui vrifieront la condition (14)5 mais pour toutes les 

 valeurs possibles de dx , dy, dz,.... Donc alors la formule (i5) sera r- 

 duite i 



"kidu < o; 



et cette dernire condition, devant tre vrifie pour toutes les valeurs 

 de dx, dy, dz,. . . qui satisferont l'quation (i4) , donnera 



(19) ^ X < o. 



Il est bon d'observer que, dans la seconde des formules (i3), on peut, eu 



