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gard aux formules (i4) et (19), supposer la valeur de d*s dtermine par 

 l'quation 



(20) d's = {B^s -+- lD^u)dx' + (D;^ + lD;.u)dj' 4- . . . 



Donc, non-seulement on peut remplacer la seconde des formules (i3) par 

 la suivante : 



(21) d's + ld*u<o, 



que l'on en dduit immdiatement, eu gard l'quation (i4); mais, de plus, 

 le premier membre de 1 quation (21) se rduit aune fonction homogne de 

 dx , djr, dz,. . ., savoir, celle avec laquelle il concide dans le cas o les 

 variables x, j; z,. . . deviennent indpendantes les unes des autres. 



>' Supposons, en troisime lieu, que les valeurs de X, j; z,. . . corres- 

 pondent un minimum conditionnel de .y ponr lequel se vrifient les for- 

 mules (8). Alors X, y pourront tre considrs comme fonctions de z,. . .. 

 Alors aussi les formules (9) donneront , d'une part , 



(22) /y=o, d^s<io, 



pour toutes les valeurs de dx, dj, dz,, . . propres vrifier les conditions 



(23) du = o, dv = 0, 

 et , d'autre part , 



(24) tds < G . '.. _ ,; ^ 



pour toutes les valeurs de dx, dy^ dz,. . . propres vrifier les conditions 



(25) idu<o, tdv<,o, 



l'un des signes < pouvant tre ici remplac par le signe =. Cela pos, en 

 raisonnant comme ci-dessus, on dduira aisment des formules prcdentes, 

 non-seulement l'quation 



(26) ds -hldu-h ixdv=o, 



laquelle on pourra satisfaire, quels que soient dx, djr, dz,..., si l'on choisit 

 convenablement les facteurs indtermins X, /x; naais encore, en supposant 

 les facteurs X, p, choisis comme on vient de le dire , 



(27) T>^s-\-lD:rU-i-iJ.D^v = o, Bj.s + 'k^u-^ixDj.u o,..., 



(28) X<o, /x<o. 



