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M. Cauchy les a tablies posteriori en 1842 , peuvent tre dduites direc- 

 tement d'quations gnrales des dplacements infiniment petits des centres 

 de gravit de molc ules formant un systme quelconque. 



En effet, soient, au premier instant et dans l'tat d'quilibre, x, j^ z 

 les coordonnes du centre de gravit d'une molcule M ; x + u^ y + v , z -\-\v 

 celles d'une autre molcule m, et X, Y, Z les composantes de l'action de m 

 sur M. Un mouvement infiniment petit ayant pris naissance dans le systme 

 dont les molcules M et m font partie, soient, au bout du temps t, x -f- |, 

 j- + /; , z 4- les coordonnes de M, et jr -f- m -I- -t- 9 , ^ + <' + j + 4*1 

 2 -1- w -I- -I- w les coordonnes de m. Les forces acclratrices prove- 

 nant de l'action de m sur M dans cet instant sont les accroissements de 

 X , Y, Z relatifs au changement de , f, u en -1- (p, t + t|<, tv -1- u. Gela 

 pos, les quations diffrentielles des mouvements infiniment petits des 

 molcules du systme donn seront 



d'I O (dTi dX , dX \ 



d'n C^ fdY rfY , '^Y \ 



-dF=D\'dl'P^-^'^-^l^'^r 



d^Z, C^ / dZ dZ , dZ \ 



les forces tant pralablement divises par la masse de la molcule M , et 

 la lettre ^ indiquant une somme de termes semblables entre eux et re- 

 latifs aux diverses molcules dont l'action sur M est sensible. 



" Pour tirer de ces quations les lois de la propagation du mouvement, 

 on peut avoir recours aux belles mthodes de M. Cauchy. Ainsi , pour y in- 

 troduire les diffrences partielles des dplacements ?, >?, par rapport aux 

 coordonnes x, j", z, je pose 



uDx + vDy +- xvD^: = V , 

 ce qui donne 



' ;' t." '' ''.' 



. <p = (e''-i)|, > = (6" -!),, = (e"-i). 



Soient encore 



S^^(.--.)=L s^(.'-,)=M sS^--')='<- 



