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 rapport aux deux axes principaux d'inertie de la section, se coupant son 

 centre, et soit Q l'angle de torsion pour l'unit de longueur du prisme; il 

 s'agit de dterminer ^' de manire que, pour toutes les valeurs de ^' et z, 

 on ait 



et que, pour les valeurs de _^ et 2 relatives au contour seulement, on ait 

 cette autre quation , 



qui exprime que la pression extrieure est nulle, ou est normale la surface 

 latrale. 



Cette dernire quation se partage en quatre autres quand la section 

 est un rectangle, et ^' est exprimable alors, comme on a vu, en une srie 

 complique d'exponentielles et de sinus. 



Mais le problme est bien plus simple quand la section est une ellipse. 



Alors, h et / tant les deux demi-axes, on a, pour le contour, 



Y' z' 



l'quation (2) devient -, 



(3) . -v(g' + e.) + Az(f -ej) = o, 



et la solution est ;..-,."" 



>> On peut vrifier facilement que cette solution satisfait aux quations (i) 



et (3), et, aussi, qu'elle est la seule ; car, si l'on fait ^' = Q ~'-2 j'^ + "> 



on obtient, par la substitution, deux quations exprimant que u serait la 

 temprature permanente prise aux divers points d'un espace prismatique 

 dont l'enveloppe est impermable la chaleur : en sorte que u ne peut tre 

 que constant, et, par consquent, nul, puisque le dplacement relatif |' doit 

 tre zro au point central, origine des coordonnes j^, z sur la section. 

 T/expression (4) rsout donc compltement la question. 



Les sections d'un prisme lastique base elliptique prennent donc , 



