C 88& ) 



vienne suprieur trois. Alors chaque systme des valeurs de x , jr, z,. . j 

 dterminera ce que nous appellerons un point analytique, dont ces variables 

 seront les coordonnes, et, ce point, rpondra une certaine valeur de 

 chaque fonction de J?,^, ,.... De plus, si les diverses variables sont assu- 

 jetties diverses conditions reprsentes par des ingalits, les systmes des 

 valeurs de a:, ^, z,. . ., pour lesquels ces conditions seront remplies, cor- 

 respondront divers points analytiques dont l'ensemble formera ce que nous 

 appellerons un lieu analytique. Ce lieu sera d'ailleurs limit par des enve- 

 loppes analytiques dont les quations seront celles auxquelles se rduisent les 

 ingalits donnes quand on y remplace le signe < ou > parle signe =. 



Nous appellerons encore droite analytique un systme de points ana- 

 lytiques dont les diverses coordonnes s'exprimeront l'aide de fonctions 

 linaires donnes de l'une d'entre elles. Enfin , la distance de deux points 

 analytiques sera la racine carre de la somme des carrs des diffrences 

 entre les coordonnes correspondantes de ces deux points. 



') La considration des points et des lieux analytiques fournit le moyen 

 d'claircir un grand nombre de questions dlicates, et spcialement celles 

 qui se rapportent la thorie des polynmes radicaux. Elle confirme et 

 laisse subsister non-seulement les formules et propositions tablies dans les 

 Mmoires que j'ai prsents en i83o, et qui ont t publis, soit dans le 

 Bulletin de M. de Frussac, soit dans le Recueil des Mmoires de l'Acadmie; 

 mais encore les formules et propositions que renferme mon Mmoire du 

 i5 mars de cette anne, sur les racines des quations algbriques coeffi- 

 cients entiers, et mme celles que contient le Mmoire prsent dans la 

 sance du 22 mars, et dans les suivantes, et relatif la thorie des poly- 

 nmes radicaux, sauf toutefois quelques modifications que je vais indiquer. 



Soit p une racine primitive de l'quation 



oc" 



soit, de plus, f [p) un polynme radical et coefficients rels, reprsent pai- 

 une fonction linaire des diverses puissances de p. La mthode du plus grand 

 commun diviseur de deux polynmes radicaux coefficients entiers, et par 

 suite la thorie des polynmes radicaux , pourront tre compltement 

 tablies, pour une valeur donne du nombre , s'il est prouv que le 

 polynme i{p) peut toujours tre dcompos en deux parties, dont l'une soit 

 un polynme radical coefficients entiers, et dont l'autre corresponde une 

 factorielle plus petite que l'unit , les coefficients demeurant finis. II y a 

 plus : quand il s'agira de fonder la mthode et la thorie en question, on 



