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pourra , conformment l'observation que j'ai faite dans la sance du 5 avril, 

 prendre pour non plus la factorielle, mais le module mme du poly- 

 nme f (/), et substituer partout ce module la factorielle que 6 reprsentait 

 auparavant; en consquence, il suffira de prouver que le polynme f(p) 

 peut toujours tre dcompos en deux parties, dont l'une soit un polynme 

 radical coefficients entiers, et dont l'autre offre un module infrieur l'unit, 

 les coefficients demeurant finis. 



Or, en premier lieu, il rsulte des principesexpossdans les divers paragra- 

 phes de mon dernier Mmoire, et spcialement dans le paragraphe 2, page 5 1 8, 

 que la dcomposition dont il s'agit pourra tre effectue pour un polynme 

 radical compos de trois ou quatre termes au plus. Pour des polynmes 

 radicaux composs d'un nombre quelconque de termes, la mme dcompo- 

 sition a t rduite la solution d'un problme de mcuvimum ou de minimum. 

 Mais cette rduction suppose (page 5 18) que, parmi les diverses valeurs que 

 peut acqurir quand on fait crotre ou dcrotre d'une ou de plusieurs 

 units les coefficients renferms dans le polynme f (p), il y en a une inf- 

 rieure toutes les autres, et produite par des valeurs finies de ces coefficients. 

 C'est ce qui aura lieu, par exemple , si , n tant gal 3 , le polynme f (p) 

 se rduit , comme on peutalors le supposer, un binme de la forme a+p. 

 C'est ce qui aura encore lieu toutes les fois que deviendra infiniment grand 

 pour des valeurs infinies des coefficients renferms dans le polynme f {p). 

 Mais on conoit que cette dernire condition pourrait n'tre pas remplie, et 

 alors la solution du second problme n'entranerait pas ncessairement la 

 solution du premier. ' - . 



Comme je le montrerai dans un prochain article, la considration des 

 lieux analytiques est minemment propre guider le calculateur au milieu 

 des difficults que je viens de signaler. 



" Dans la dernire sance, M. Ijiouville a parl de travaux de M. Kummer, 

 relatifs aux polynmes complexes. Le peu qu'il en a dit me persuade que les 

 conclusions auxquelles M. Kummer est arriv sont, au moins en partie, celles 

 auxquelles je me trouve conduit moi-mme par les considrations prc- 

 dentes. Si M. Kummer a fait faire la question quelques pas de plus, si 

 mme il tait parvenu lever tous les obstacles, j'applaudirais le premier 

 au succs de ses efforts; car ce que nous devons surtout dsirer, c'est que 

 les travaux de tous les amis de la science concourent faire connatre et 

 propager la vrit, n 



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