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TFiORiE DES NOMBRES. Troisime Mmoire sur le dernier thorme de 



Fermt ; par M. G. Lam. 



Le Mmoire que j'ai prsent l'Acadmie, dans la sance du 5 avril 

 dernier, contenait une nouvelle dmonstration du dernier thorme de 

 Fermt , applique l'exposant 5 ; le Mmoire actuel a pour but de faire 

 voir que le mme genre de dmonstration s'tend beaucoup d'autres 

 nombres. 



>' La proposition de Fermt peut tre regarde comme tablie, pour tout 

 exposant premier qui satisfait aux deux conditions que je vais noncer. La 

 premire est que l'un des trois nombres de l'quation rsoudre soit divi- 

 sible par cet exposant. Cette proprit est dmontre pour une multitude de 

 nombres premiers, tels que 1 1, 17, 23, 29, 419 tous de la forme (6/ i ). 



> Pour noncer la seconde condition , il faut se rappeler le thorme 

 connu , avanc par Fermt et dmontr par Euler, savoir que , si n est un 

 nombrepremier,la( 1)'^* puissance de tout nombre entier premier avec , 

 tant diminue de i , donne une diffrence divisible par n. Cela pos , il faut 

 que, pour l'exposant dont il s'agit, cette divisibilit ne puisse pas avoir lieu, 

 lorsqu'on substitue au nombre entier un sous-facteur de l'unit, qui ne soit 

 pas une ''"* puissance. 



La mthode que j'ai employe pour vrifier cette dernire condition , 

 m'a prsent d'abord comme exceptions les exposants 17, 3i, et d'autres 

 encore. Mais j'ai reconnu depuis que ces exceptions ne sont qu'apparentes , 

 qu'elles tiennent des proprits remarquables , particulires aux nombres 

 qu'elles concernent , et qui ne s'opposent pas la gnralisation que j'avais 

 en vue. 



)' Ainsi le thorme de Fermt est dmontr pour les exposants qui 

 satisfont la premire condition, tels que 11, 17, 28, 29, [\\. Quant aux 

 autres, savoir: i3, 19, 3i, 37, 43, tous de la forme (6i-hi), si l'on ne 

 peut tablir qu'un des trois nombres de l'quation rsoudre est ncessai- 

 rement divisible par l'exposant , il rsulte nanmoins de la nouvelle dmons- 

 tration, que l'quation est impossible quand on suppose cette divisibilit. En 

 outre, mme pour ces derniers exposants , l'quation ne peut admettre de 

 solution en nombres complexes, lorsque l'une des trois puissances est multi- 

 plie par un sous-facteur de l'unit. 



PHYSIQUE MATHMATIQUE. Mmoire sur la thorie des fluides lastiques 

 et sur la chaleur latente des vapeurs; par M. Pouillet. 

 Ce Mmoire paratra, avec ses dveloppements , dans le prochain Compte 

 rendu. 



