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 tion que rendra aujourd'hui plus facile et plus fructueuse la prsence diin 

 consul franais qui va sjourner dans ce pays. 



A l'occasion de cette communication , plusieurs membres de l'Acadmie 

 prsentent des remarques sur l'importance de certaines recherches scienti- 

 fiques faire, soit dans cet archipel, soit dans des parties voisines du con- 

 tinent amricain, comme la Californie et le haut Prou. 



Une Commission compose de MM. Arafjo, Serres, Dumas, lie de Beau- 

 mont, Gaudichaud, Duperrey et Milne Edwards, est charge de prparer 

 un Rapport en rponse la demande de M. le Ministre. 



THORIE DES NOMBRES. Sur la thorie des nombres complexes. (Extiait 

 d'une Lettre de M. Kummer M. Liouville.) 



Breslau, le 28 avril 1847- 



. . . . Engag par mon ami M. Lejeune-Dirichlet, je prends la libert de 

 vous envoyer quelques exemplaires d'une Dissertation que j'ai crite, il y a 

 trois ans, l'occasion du jubil sculaire de l'Universit de Knigsberg, et 

 d'une autre Dissertation d'un de mes amis et disciples, M. Kronecker, jeune 

 gomtre distingu (i). Dans ces Mmoires, que je vous prie d'accepter en 

 signe de ma profonde estime, vous trouverez des dveloppements sur quelques 

 points de la thorie des nombres complexes composs des racines de l'unit , 

 c'est--dire de l'quation r"= i, qui ont t rcemment le sujet de quelques 

 discussions au sein de votre illustre Acadmie , l'occasion de l'essai d'une 

 dmonstration du thorme de Fermt, propos par M. Lam. Quant la 

 proposition lmentaire pour ces nombres complexes, quun nombre com- 

 plexe compos ne peut tre dcompos en facteurs premiers que d'une seule 

 manire , que vous regrettez trs-justement dans cette dmonstration dfec- 

 tueuse en outre en quelques autres points, je puis vous assurer qu'e//e n'a 

 pas lieu gnralement tant qu'il s'agit de nombres complexes de la forme 

 ao4-a,rH- a2r* + ... + a_4r"~', mais qu'on peut la sauver en introduisant 

 un nouveau genre de nombres complexes, que j'ai appel nombre complexe 

 idal. Les rsultats de mes recherches sur cette matire ont t communiqus 

 l'Acadmie de Berlin et imprims dans ses Comptes rendus (mars 1846) ; 

 un Mmoire sur le mme sujet paratra bientt dans le journal de M. Crelle. 

 Les applications de cette thorie la dmonstration du thorme de Fermt 

 m'ont occup depuis longtemps, et j'ai russi faire dpendre l'impossi- 



(i) M. Liouville a remis aujourd'hui pour la Bibliothque un exemplaire de chacun 

 de ces deux Mmoires dont il avait dj dit quelques mots la sance prcdente. 



