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 sa magnificence, la physiologie relle dont nous pourrons tudier, en les 

 admirant, les videntes manifestations. " 



THORIE DES NOMBRES. Mmoire sur diverses propositions relatives la 

 thorie H es nombres; par M. Augustin Cauchy. 



Des propositions diverses, relatives la thorie des nombres, peuvent 

 se dduire du thorme fondamental que renferme mon Mmoire du 

 1 5 mars dernier, et qui s'y trouve nonc dans les termes suivants : 



' Thorme. Supposons que, X tant une fonction entire de x coef- 

 ficients entiers, l'quation 



X=o 



soit irrductible; si une seule racine x de cette quation vrifie une autre 

 quation algbrique, et coefficients entiers, 



9(x) = o, 



alors la fonction y (x) sera divisible algbriquement par la fonction X. Donc, 

 si, dans cette dernire, le coefficient de la plus haute puissance de x se 

 rduit l'unit, on aura 



^{x) =X']f{x), 



t|; (a:) dsignant encore une fonction entire de .r , coefficients entiers. 



Ce thorme conduit surtout des rsultats dignes de remarque, dans 

 le cas o les racines de l'quation 



X=o 

 peuvent tre exprimes par des fonctions entires 



d'une premire racine x. Alors, en effet, si l'on prend pour %{3C) le produit 

 de fonctions entires et semblables des diverses racines, et si les diverses 

 fonctions sont coefficients entiers, le produit f^{x)-, quand on prendra 

 pour X la racine en question, se trouvera rduit un nombre entier /, et, 

 par suite, la diffrence 



sera divisible algbriquement par X. Donc, par suite, si l'on attribue x 



