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 une valeur entire qui rende X divisible par /, le produit j^ipc) sera lui- 

 mme divisible par /. 



Supposons maintenant que l'on dsigne par y une fonction entire des 

 diverses racines j:, x, , x^, . ., et soient 



les valeurs distinctes que peut prendre y en vertu d'changes oprs entre 

 les racines dont il s'agit. Alors les termes de la suite 



seront les diverses racines d'une quation nouvelle , et rien n'empchera de 

 prendre pour / (x) le produit de fonctions semblables des divers termes 

 de cette nouvelle suite. Alors aussi on obtiendra encore des propositions 

 analogues celles que je viens d'noncer. , 



" Ces diverses propositions, et les consquences qui s'en dduisent, com- 

 prennent, comme cas particuliers, ainsi qu'on le verra dans mon Mmoire, 

 celles qui se rapportent la thorie des polynmes radicaux, et spciale- 

 ment celles que renferme un beau Mmoire de M. Rummer, prsent 

 l'Acadmie par notre confrre M. Liouville , dans une des prcdentes sances. 



Parmi les thormes auxquels je suis parvenu, et qui sont relatifs la 

 thorie des quations binmes, je citerai les suivantes : 



" Soient n un nombre premier impair, / un nombre entier quelconque, 

 et g, h deux facteurs entiers dont le produit soit gal n i , en sorte 

 qu'on ait 



I = ^h. 



Soient, de plus, o une racine primitive de l'quation 



(0 ' - . ' ' af=i, 



r une racine primitive de l'quivalence 



(2) x"^i, ( mod. / ) , 



et .y une racine primitive de l'quivalence ^ 



(3) x"-' = i (mod.n). 



Enfin , supposons qu'aprs avoir partag les racines imaginaires de l'qua- 

 tion (i) en h priodes, dont chacune comprenne g racines diverses, on 



