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et supposons le nombre entier X dcompos d'une manire quelconque en 

 facteurs radicaux, en sorte qu'on ait 



(a) ' X = 9(p)x(/)'|^((5)..-5r(p), 



?ip)i X{p)i'^{p)f ' 'f^ip) ^tant des polynmes radicaux coefficients en- 

 tiers. Si parmi ces polynmes plusieurs se rduisaient des diviseurs de 

 l'unit, c'est--dire des polynmes auxquels correspondrait la factorielle i, 

 leur produit serait encore un diviseur de l'unit; et, par consquent, on pourra 

 toujours admettre que, parmi les divers facteurs compris dans le second 

 membre de la formule, un seul zs ((s) est diviseur de l'unit. On pourrait 

 mme, si l'on voulait, se dbarrasser entirement de ce facteur, en le ru- 

 nissant l'un des autres, par voie de multiplication. 

 Soient maintenant 



a, b, c,. . k ' ' 



les nombres entiers qui reprsentent les facteurs premiers et distincts de n , 

 en SQfte qu'on ait 



(3) n= a"b^c^... . ~ 



les exposants a , S, y, . . . tant eux-mmes entiers; et posons 



(4) y_ (x-.)(xi^^-.) ( '^-.)...(x^-.)... 



P-.) (x'^-i) (/_.). ..(.^-.)... 



Les racines primitives de l'quation (i) pourront tre reprsentes par les 

 divers termes de la suite 



(5) . p, p", p",..., p-\p-\ p-', : 

 et seront prcisment les m racines de l'quation irrductible 



(6) X = o. . - 



Gela pos, concevons que la lettre caractristique N, place devant un 

 polynme radical coefficients entiers, indique le nombre entier qui repr- 

 sente la factorielle correspondante ce mme polynme , en sorte qu'on ait 

 gnralement 



(7) N(p) = <p(p)y(p'')9(p*)...p(r*)?(r")?(r')- 



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