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Comme l'quation (2) continuera de subsister, quand on y remplacera la 

 racine primitive p par l'un quelconque des m termes de la srie (p), on tirera 

 de ciette quation 



(8) X'" = Ny(p).Nx(/)).lN4.(p)...Nt.(p). 



De plus,ay(p) tant le seul diviseur de l'unit compris dans le second nombre 

 de la formule (2), on aura 



(9) N sr (p) = I , 

 tandis que les factorielles 



reprsenteront des nombres entiers distincts de l'unit, dont le produit, en 

 vertu de la formule (8), devra tre gal a."*. Si d'ailleurs on nomme 



les entiers qui reprsentent des facteurs premiers et distincts de Sf^, en 'sorte 

 qu'on ait 



(10) JC = p^qi^ 



la formule (8) donnera , dfinitivement , 



(I.) ' /.^'"7'""...=N^(p).Nx(p).N|(p)...- 



et comme chacune des factorielles comprises dans le second membre de 

 cette dernire quation sera un nombre entier distinct de l'unit, il est clair 

 que le nombre de ces factorielles , ou , ce qui revient au mme , le nombre 

 des facteurs de Sit, , qui ne divisent pas l'unit, ne pourra surpasser le nombre 

 total des facteurs du produit p^"" 7'"". . ., c'est--dire le nombre 



(X + /JL + . . .),m. / " '' 



En consquence, on peut noncer la proposition suivante: 



" i" Thorme. Supposons un nombre entier quelconque 3T:; dcompos 

 d'une manire quelconque en facteurs radicaux. Ceux de ces facteurs qui ne 

 seront pas diviseurs de l'unit seront en nombre infrieur ou tout au plus 

 gal au nombre total des facteurs entiers et premiers de X'", ou , ce qui 

 revient au mme , au produit du nombre total des facteuis premiers 

 de 3t,, par le nombre ;n des entiers infrieurs et premiers n. 



