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Corollaire. Il suit videmment du i*" thorme que, si l'on parvient 

 dcomposer un nombre premier en facteurs radicaux, puis ces facteurs en 

 d'autres de mme forme, et ainsi de suite, on arrivera bientt des facteurs 

 radicaux premiers, un facteur premier tant celui qui ne peut se dcom- 

 poser en deux autres dont aucun ne soit diviseur de l'unit. 



y\ Revenons maintenant l'quation (2). En vertu d'un thorme fonda- 

 mental nonc dans la sance du 1 5 mars [voir le 3* thorme de la page 409], 

 cette quation entranera la suivante: 



(12). Jt = 9 (,r) X {x) <if{x) .. . 7s{x) + Xi{x) , 



[x) tant une fonction entire de a* coefficients entiers. D'autre part , si les 

 nombres et X sont tels qu'on puisse satisfaire l'quivalence 



(i3) : ,,. X" 1=0 (mod. 3t), 



toute racine primitive r de cette quivalence vrifiera certainement la for- 

 mule r . . - 



(i4) ' X~o (mod. 3^), '. 



ainsi qu'on peut le conclure de l'quation (4)- Dope alors la formule ,12) 

 donnera 



(i5) ip (r) x(O^W . . . w(0 ^ o (mod. x). :. 



Mais, d'autre part, l'quation (7), que Ion peut crire comme il suit 



N9(p) = <p(/j)9(p'')...^(p"-)9(^-'), .. 



entranera la formule , . ,.-. > , .. ^ , 



(16) N 9 (p) = > {x) y (x) . . . y (^-) y (.r "-*) + XJ\x) , 



J{x) tant encore une fonction entire de .r coefficients entiers. Donc, en 

 remplaant x par r, et ayant gard l'quivalence (r4), on trouvera 



(17) N9(p) = 9(r)(r'')...9(r''-)<p(r''-); 



puis, en substituant sr (js) (j)(p), et ayant gard l'quation (y), on obtiendra 

 la formule 



(18) 'i~v!{r)7s{r^) ...7s{r"-'')rs{r"-*) (mod. at), 



en vertu de laquelle les nombres % et rs{r) seront ncessairement premiers 



