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Fermt, entrane, ainsi que M. Kummer l'a remarqu, la proposition 

 suivante : 



3* Thorme. Lorsque n est un nombre premier impair, la factorielle 

 correspondante au polynme radical (f{p) est quivalente l'unit, suivant 

 le module n., except dans le cas o ij3(i) est divisible par n, et, dans ce 

 dernier cas, elle devient divisible elle-mme par n. 



Observons encore que, si n est un nombre premier et impair, l'qua- 

 tion (7) pourra tre prsente, non-seulement sous la forme 



(2a) ' N9(p)=<p(p)y(p)...y(p"-), 



mais encore sous la forme 



(a3). Ny(p)=<p(p)9(p0?(p'')... ?(/='""'),' .. 



s tant une racine primitive de l'quivalence 



(24) x"-'^i {mo.n). 



Soient, dans cette mme hypothse, g, h deux entiers lis entre eux par 

 l'quation 



n \ = gh, ' ' 

 et posons ; . 



(25) .^ _ 0(p) = ^(p)(p^*)y(^'^*)...<p(/,-^-'^^). 

 I/quation (23) donnera ' 



(26) , N9(p) = $(p)$(/50...O(p^*-'). 



Ajoutons que, si les deux premiers des facteurs renferms dans le second 

 membre de la formule (2 5) deviennent gaux, tous ces facteurs seront gaux 

 les uns aux autres, et que, par suite, y (p) sera une fonction symtrique de 



Alors aussi les formules (aS) , (26) donneront 



(^7) 'V'': '' '^{p) = [9ip)V, _ 



(28) . - N9(p)=[,,(p)9(p0---?(/'^*")]^ . . . ' 



et le produit " 



