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sera rduit un nombre entier. Il y a plus : on reconnatra facilement que 

 si, dans la suite 



plusieurs termes deviennent gaux, ces termes sont de la forme de ceux 

 que comprend le second membre de la formule (a5), et l'on en conclura 

 immdiatement , avec M. Rummer, que la factorielle N(j!3) prendra la forme 

 indique par l'quation (28). 



Supposons maintenant que p soit un nombre premier de la forme 

 njc -+- I . Soit encore Q une racine primitive de l'quation 



(29) XP= I, 

 t une racine primitive de l'quivalence 



(30) xP-'^i {mo.p); 



et, en dsignant par k, l ,... , des nombres entiers quelconques, prenons 



(3i) 0, = 9_|-p*9'-t-p"9'' + ... -i-p('P-'*e"'"'. 



On aura [voir les Mmoires insrs dans le Bulletin de M. de Frussac , 

 de 1829, et dans le tome XVII des Mmoires de l'Acadmie des Sciences], 



(32) e*e,RA.,e,^, 



Ri,j tant un polynme radical coefficients entiers; et, si Ion pose 

 on aura encore 



(33) p=np)i{r'), 



pourvu que les entiers k, l et k -+- l soient premiers n. Or, en vertu de la 

 formule (33), tout nombre premier de la forme nx 4- i sera dcomposable 

 en facteurs radicaux. Mais on doit observer que, dans la formule (33), 

 f ((s), f ((3'~) ne seront pas gnralement des facteurs premiers e p. Dans tous 

 les cas, si l'on dcompose chaque facteur non premier de p en facteurs nou- 

 veaux , et si l'on pousse la dcomposition aussi loin que possible , on finira 

 par obtenir des facteurs premiers de p. Soit (p) un de ces facteurs premiers, 

 en sorte que l'on ait 



(34) .-. P = (pip)xip)^ 



