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 X(|5) tant un nouveau polynme coefficients entiers. L'quation (34) con- 

 tinuera de subsister, quand on y remplacera p par l'un quelconque des 

 termes de la suite 



._ p, p\ p\...p"-\ ... . . . .^ 



. Donc p aura pour facteur premier l'un quelconque des termes de la suite 



et, comme on tirera de la formule (34), ,,, 



(35) , >''-=Ny((,)'.Nx(p), 



Ny^s) ne pourra tre qu'an diviseur de />""', c'est--dire /j, ou une puissance 

 de/7. En dsignant par /?* cette puissance, on aura 



(36) ^^ = N?(p)=f(p)?(p^)...?(p-0. 



Au reste, si le nombre n est tel , que les thormes relatifs la dcom- 

 position des nombres entiers en fadeurs premiers subsistent, quand on sub- 

 stitue des facteurs entiers aux facteurs radicaux, alors , en raisonnant comme 

 dans un prcdent Mmoire [voir la sance du 5 avril , page 58^] , on prou- 

 vera, i" que les facteurs ,.. .. r^. . .: 



?(p), ?(f')i-,?(f'"-') ; '''. [ 



seront premiers entre eux ; 2 que leur produit ou la factorielle N(p (p) divisera 

 le nombre p dont elle ne pourra {diffrer. Donc alors le nombre X devra se 

 rduire l'unit dans la formule (36) qui concidera elle-mme avec la for- 

 mule (18) de la page 582, en sorte qu'on trouvera 



(37) p = Ny(p) = ^(p)?(p^)...9(p-')- 



Alors aussi \voir la sance du 22 mars dernier, page 480] , on aura nces- 

 sairement ; 



n i 



(38) 4^= A'-{^-t)~ B\ 



A, B tant deux nombres entiers. Mais il n'est pas toujours possible de 

 choisir A, B de manire vrifier cette dernire quation. Si, pour fixer 

 les ides , on prenait = 23 , ^ = 47 > 1 quation (38) donnerait 



188 = A^ + i'iB\ 



C. R., 1847. i" SemeHre. (T. XXIV, No24.) I 35 



