COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



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SANCE DU r.UNDI 28 JUIN lt:47. 



PRSIDENCE DE M. ADOLPHE BRONGNIART. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



THORIE DES NOMBRES. Mmoire sur les facteurs modulaires des Jonctions 

 entires d'une ou de plusieurs variables; par- M. Augustin Cauchy. 



Les formules que l'on dsigne en algbre sous le nom d quations se 

 trouvent remplaces, dans la thorie des nombres, par ce qu'on a nomm 

 des quivalences ou des congruences relatives un module donn. On sait 

 que le nombre des racines relles d'une quation ne peut surpasser son degr, 

 et l'on peut en dire autant du nombre des racines relles d'une quivalence, 

 lorsque le module est un nombre premier. On sait encore que le premier mem- 

 bre d'une quation algbrique coefficients rels est toujours dcomposable 

 en facteurs rels du premier ou du second degr, dans le cas mme o cette 

 quation n'offre pas de racines relles, et que cette dcomposition , quand le 

 nombre des facteurs est le plus grand possible , ne peut s'effectuer que d'une 

 seule manire. Il importait de voir s'il existait des propositions analogues 

 pour les premiers membres des quivalences algbriques, dont, jusqu' 

 ce jour , on a cess gnralement de s'occuper, quand leurs racines relles 

 venaient disparatre. Telle est la question que j'ai voulu approfondir, et 

 que je suis effectivement parvenu rsoudre , comme on le verra dans le 

 prsent Mmoire. Je me bornerai , dans cet article , indiquer sommaire- 



C. R., 1847, i" Semeure. (T. XXIV, N'aS.) 1^7 



