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ment les principaux rsultats de mes recherches, !e Mmoire devant tre 

 prochainement publi dans mes Exercices d'Analyse et de Physique math- 

 matique. 



Soient x , y, z... diverses variables et n un module entier quelconque. 

 Deux fonctions entires de x,y,z...., coefficients entiers seront dites 

 quivalentes entre elles, suivant le module n, lorsque, pour des valeurs 

 entires quelconques de x,y, z..,,la diffrence de ces deux fonctions sera 

 divisible par n. Lorsqu'une fonction sera quivalente au produit de plusieurs 

 autres, chacune de ces dernires sera ce que j'appellerai un diviseur ou 

 facteur modulaire de la premire. Un facteur modulaire sera irrductible 

 lorsqu'il ne pourra tre dcompos en facteurs du mme genre. Considrons 

 en particulier une fonction i{x) de la seule variable x, cette fonction tant 

 toujours entire et coefficients entiers. Si le module n est un nombre 

 premier, alors, d'aprs un thorme connu de Fermt, on aura pour une 

 valeur entire quelconque de x , 



(i) x"^x (mod. n); 



et, par suite , dans une quivalence de la forme 



(2) f (x) ^ o , 



le degr du premier membre pourra toujours tre abaiss au-dessous de n. 

 Cet abaissement tant effectu, le nombre des racines relles de l'qui- 

 valence (a) ne pourra surpasser le degr de cette quivalence. Donc l'qui- 

 valence ne pourra subsister pour une valeur entire quelconque e x , et une 

 fonction i{x), d'un degr infrieur an, ne pourra tre quivalente zro, 

 qu'autant que chacun des coefficients compris dans f{x) sera quivalent 

 zro, c'est--dire divisible par n. 



Si le module n cesse d'tre un nombre premier, en sorte qu'on ait 



(3) n = p^q'^..., 



p, q, - . . , dsignant les facteurs premiers de ; si d'ailleurs on nomme iV 

 l'indicateur maximum correspondant au module n, tout nombre entier x 

 premier n vrifiera la foi'mule 



(4) . j:^ = i (mod.). 



Par suite, si l'on nomme w le plus grand des exposants X, |x,..., un 

 nombre entier quelconque x vrifiera la formule 



(5) x'^-^'^^x (mod. n). 



