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Pnisqu'en prenant pour x un nombre entier quelconque, on aura 



x^'* x^o (mod. />), 



et que le plus grand commun diviseur modulaire des deux binmes 



j:" X ^ x'" \ 



sera leur plus grand commun diviseur algbrique x i ; l'quivalence 



r' I ^o 



n'aura qu'une seule racine relle, savoir, l'unit; et la fonction 



X ' I = (x I ) (jc* + j:^ -I- j: + X + i) 



n'aura qu'un seul diviseur linaire du premier degr, savoir, x \. Donc , 

 en vertu du thorme i*'', le facteur modulaire 



x" -^ x"^ + x"^ + X -^ l 



sera ou un facteur irrductible, ou le produit de deux facteurs irrductibles 

 du second degr. Celte dernire hypothse est la vritable : on a , en 

 effet , 



X* + x' + j:^ + JT + I =(jr* 4^^ -(- i) (x' + Sx + I ) +.193^, 



et, par consquent , 



x" + x^ ^- x"^ + X -^ \ ^(j:^ l\x+ \) (x^+ 5x+ i) (mod. 19). 



ANALYSE ALGBRIQUE. iWi^woiVe SUT une nouvelle thorie des imaginaires, 

 et sur les racines symboliques des quations et des quivalences , par 

 M. Augustin Cauchy. 



Prliminaires. 



Les gomtres, surtout ceux qui s'efforcent de contribuer aux progrs 

 des sciences mathmatiques, ont t quelquefois accuss de parler une 

 langue qui n'a pas toujours l'avantage de pouvoir tre facilement comprise, 

 et de fonder des thories sur des principes qui manquent de clart. Si une 

 thorie pouvait encourir ce reproche, c'tait assurment la thorie des ima- 

 ginaires, telle qu'elle tait gnralement enseigne dans les Traits d'al- 

 gbre. C'est pour ce motif qu'elle avait spcialement fix mon attention 

 dans l'ouvrage que j'ai publi, en 1821, sous le titre ' Analyse algbrique, 



