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et qui avait prcisment pour but de donner aux mthodes toute la rigueur 

 que l'on exige en gomtrie, de manire ne jamais recourir aux raisons 

 tires de la gnralit de l'Algbre. Pour remdier l'inootivnient signal, 

 j'avais considr les quations imaginaires comme des formules symboliques, 

 c'est--dire comme des formules qui , prises la lettre et interprtes d'a- 

 prs les conventions gnralement tablies, sont inexactes ou n'ont pas de 

 sens, mais desquelles on peut dduire des rsultats exacts en modifiant et 

 altrant, selon des rgles fixes, ou ces formules, ou les symboles qu'elles 

 renferment. Cela pos, il n'y avait plus nulle ncessit de se mettre l'esprit 

 la torture pour chercher dcouvrir ce que pouvait reprsenter le signe 

 symbolique sji, auquel les gomtres allemands substituent la lettre i. Ce 

 signe ou cette lettre tait, si je puis ainsi m'exprimer, un outil, un instru- 

 ment de calcul dont l'introduction dans les formules permettait d'arriver 

 plus rapidement la solution trs-relle de questions que l'on avait poses. 

 Mais il est vident que la thorie des imaginaires deviendrait beaucoup plus 

 claire encore et beaucoup plus facile saisir, qu'elle pourrait tre mise la 

 porte de toutes les intelligences, si Ton parvenait rduire les expressions 

 imaginaires et la lettre i elle-mme, n'tre plus que des quantits relles. 

 Quoiqu'une telle rduction part invraisemblable et mme impossible au 

 premier abord, j'ai nanmoins essay de rsoudre ce singulier problme, et, 

 aprs quelques tentatives, j'ai t assez heureux pour russir. Le principe 

 sur lequel je m'appuie semble d autant plus digne d'attention , qu'il peut tre 

 appliqu mme la thorie des nombres, dans laquelle il conduit des 

 rsultats qui mritent d'tre remarqus. Entrons maintenant dans quelques 

 dtails. 



1". Sur les quations symboliques et sur leurs racines. Application la thorie 



des imaginaires. 



>' fiCS deux lettres /, m dsignant deux nombres entiers, les notations 

 admises par les gomtres offrent plusieurs moyens d'exprimer que ces deux 

 nombres, diviss par un troisime n, fournissent le mme reste, ou, en 

 d'autres termes, que Z est quivalent m suivant le module n. Ainsi, en par- 

 ticulier, on peut crire, avec M. Gauss, 



(i) l^m (mod. ri). 



Pareillement, tant donns deux polynmes ip(x), /(x) dont chacun soit 

 une fonction entire de la variable x, si l'on veut exprimer que ces deux 

 polynmes fournissent le mme reste, quand on les divise algbriquement 



