( '1^3 ) 

 par consquent 



(9) f(0=n(>(o+MO, 



et, eu gard !a formule (7), 



(10) f(0 = <l'(0- 



Mais il importe d'observer que, si l'quation (9) se rduit la formule yiii- 

 bolique (10), cela tient uniquement la convention adopte, suivant la- 

 quelle on doit, dans le second membre de l'quation (9), effacer le terme 

 qui renferme "csipc), ds que l'on substitue / . oc. Si, aprs cette substitution, 

 w (i) se rduit zro, c'est en vertu de la convention dont il s'agit, i pouvant 

 d'ailleurs tre numriquement gal une quantit relle quelconque, qui, 

 prise pour valeur de x, pourra fournir pour ts{x) une valeur trs-diffrente 

 de zro. 



Pour nous rapprocher, autant que possible, du langage algbrique, g- 

 nralement admis dans la thorie des imaginaires, nous dirons que i est une 

 racine symbolique de l'quation caractristique 



(11) w(j:) = o, 



et mme de l'quation 



(12) f(x)= o 



quand {{pc) sera divisible par zs{pc): mais au mot racine symbolique nous 

 n'attacherons pas l'ide d'une valeur de x pour laquelle ts{x) ou {[x) de- 

 vienne numriquement gal zro; et tandis que les racines relles d'une 

 quation algbrique en x, par exemple de l'quation (12), devront annuler 

 le premier membre i{x) , une racine symbolique i de la mme quation devra 

 faire vanouir, non pas f (x), mais le reste de la division de [x) par un 

 certain diviseur vs{x), et mme faire vanouir ce reste, quel que soit ^. 



Lorsque, tz {x) tant du degr ti par rapport la variable x , {{x) re- 

 prsente une fonction entire quelconque de x, le reste <if (x) , qu'on obtient 

 en divisant f (x) par zs (x) , est gnralement de la forme 



(i3) ij; {x) = ao + a,x -\- a^x^ + . . . + a_, a?" 



, 1 



05 <<5 -i^n-i dsignant des quantits constantes; et pour que ce reste 

 s'vanouisse , quel que soit x , il faut que l'on ait 



(i4) = 0, a, =0, 2 = o, ^/i-i = o. 



