( "M ) 



Donc alors la formule (6), ou 



f(0 = o, 

 que l'on peut rduire 



(i5) 4'(0 = o, 



ou, ce qui revient au mme, 



(16) Uf, -^ a,i -\- a^i^ -h ... 4- _, i"'' = o, 



entrane les conditions (i4)- Donc lequation symbolique (6) ou (16) qui- 

 vaut, en ralit , ces conditions, exprimes par n quations distinctes. On 

 arriverait la mme conclusion, en observant que, dans l'quation (16), la 

 lettre symbolique / reprsente une quantit relle indtermine , laquelle 

 on peut attribuer telle valeur que l'on voudra. Or, en posant / = o, on tire 

 de la formule (16) 



= o; 



et comme, en vertu de cette dernire condition, l'quation (16) peut tre 

 rduite 



, / + jp + . . . + a_, i"~* = o, 



on aura encore, / restant arbitraire, 



fl, + (7 jj +...+ fl_, i"-* = o. 



Si maintenant on pose de nouveau i ^ o , on obtiendra la condition 



a, = o; 



et, en continuant de mme , on finira par dduire de l'quation (16) chacune 

 des conditions (i4)- 



Une thorie nouvelle et rigoureuse des formules et des quations ima- 

 ginaires se dduit immdiatement des principes gnraux que nous venons 

 d'exposer. Pour obtenir cette nouvelle thorie , il suffit de rduire le divi- 

 seur zs (x) au facteur binme x' -1- i, et, par consquent, de prendre pour 

 point de dpart cette convention fondamentale, que la lettre symbolique i, 

 substitue la lettre x dans une fonction entire f (x) , indiquera la valeur 

 que reoit non pas cette fonction f (.r), mais le reste de la division algbrique 

 de f{x) par x^ -h i , quand on attribue k x la. valeur particulire i. Cette 

 convention tant adopte, on aura, en supposant f (.r) divisible par x^ -h 1, 



(17) f(0 = o. 



