( iia5 ) 



Alors aussi la quantit indtermine i sera une racine symbolique de 1 - 

 quation 



(i8) i(a:) = o, 



qui sera rduite 



(rg) x^ + I = o, 



si l'on suppose {(x) = a:* + i . 11 est vrai que la formule (i8) pourrait ne pas 

 avoir de racines relles, et qu'effectivement elle n'en a point quand elle se 

 rduit l'quation (19), attendu que, pour toute valeur relle de x, le pre- 

 mier membre de cette quation acquiert une valeur trs-diffrente de zro , 

 et suprieure l'unit. Mais, suivant la remarque dj faite, dire que / est 

 racine symbolique d'une quation caractristique en x du degr n , ce n'est 

 pas dire que cette quation est satisfaite quand on prend i pour valeur de jr, 

 c'est--dire seulement que la substitution e ik x dans une fonction entire 

 f[x) de la variable x, indique le reste qu'on obtient, quand, aprs avoir 

 dcompos cette fonction en deux parties, dont l'une soit du degr n i, 

 et dont l'autre ait pour facteur le premier membre de l'quation caract- 

 ristique, on a soin, avant de poser x = i, d'effacer la seconde partie, comme 

 si le premier membre de l'quation caractristique devenait nul pour une 

 valeur de x gale /. Dans le cas particulier qui nous occupe maintenant , 

 l'quation caractristique se rduit la formule ( 1 9) ; et la formule symbolique 



(20) i' + I = o 



exprime simplement que zro est le reste de la division de x"^ -\- 1 par le 

 premier membre x"^ +1 de l'quation caractristique, ou , ce qui revient au 

 mme, le reste de la division de i^ + \ par i*-hi. Alors aussi, pour exprimer 

 que deux fonctions entires <f (x) , y^ [x), tant divises par x"^ + 1, fournissent 

 le mme reste, on crira 



(ai) tf{i) = y{l). 



Supposons, pour fixer les ides, que 155 (x), divis par x^-i-i, donne 

 pour reste a -f- bx, et que/^), divis par x^4-i, donne pour reste c + dx, 

 les quatre lettres a, b, c, d dsignant des quantits constaiites. La for- 

 mule (ai) pourra tre rduite ' '' 



(aa) a -h bi = c -h di; 



et , comme elle devra se vrifier, quel que soit i , elle entranera les deux 



C. K., 1846, i"SemMre (T. XXIV, N 86.) , 48 



