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 quations 



dont on obtiendra la premire en posant i = o. 



La formule (ai) est ce qu'on a nomm une quation imaginaire. La 

 lettre symbolique i, renferme dans cette quation, doit tre considre, 

 d'aprs la thorie nouvelle, comme une quantit relle, mais indtermine, 

 laquelle on pourra donner telle valeur que Ton voudra, et mme une 

 valeur nulle, quand on posera x = i dans les fonctions (p {x) et ;( (or), aprs 

 avoir rduit chacune de ces fonctions au reste de sa division par ^^ -i- i. 

 Ajoutons que toute quation imaginaire pouvant tre ramene la forme (22) 

 sera toujours dcomposable , comme l'quation (aa), en deux quations relles , 

 dont aucune ne renfermera plus la lettre i. 



> Comme, en vertu de la formule (20), on aura 



/* = !, i* = {2=1, 



et, par suite, en nommant m un nombre entier quelconque, 



i 1 , l l, 



il en rsulte que , si la fonction f (j?) est dtermine par une quation de la 

 forme 



f (x) = Uo-h a,x -h a^x" +- a^x^ + a^x* -h . . ., 

 on aura 



f (j) = fifo + <2 ++'.+ (I 3 +. . )i. 



Cela pos, il est facile de voir ce que deviendront les quations algbriques 

 dans lesquelles entre une variable x, quand on les transformera en qua- 

 tions symboliques, en substituant la variable x la racine symbolique /de 

 l'quation imafjinaire 



Ainsi, en particulier, les quations algbriques* 



{a -+ bx) (c -I- dx) = ac -h bdx^ -h (ad -\- bc)x, 

 (a bx) (c dx) = ac -h bdx^ [ad -h bc)x, 



desquelles on tire 



[a' b^x^) {c' - d'x') = {ac+bdx^Y - [ad+bcfx^ 



