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chacun de ces facteurs sera quivalent au produit de plusieurs des facteurs 

 linaires 



multiplis par un nombre entier. 



" Ce qui semble mriter une attention particulire, ce sont les applica- 

 tions que l'on peut faire des thormes ici noncs aux quivalences binmes, 

 c'est--dire aux quivalences de la forme 



(8) j?" I ^ o (mod. p)y 



lorsque p i n'est pas divisible par n. Considrons spcialement le cas o le 

 facteur irrductible zs{pc), tant un diviseur modulaire de x" i , ne divise 

 jamais x"* i, quand on prend pour m un entier infrieur n. Alors / 

 sera ce que j'appelle une racine symbolique primitive de l'quivalence (8) , 

 et l'on dduira , des thormes dj noncs , la proposition suivante : 



4" Thorme. Le module p tant un nombre premier, et n un nombre 

 entier qui ne divise pas p i, nommons i voie racine symbolique primitive 

 de l'quivalence (8). Cette quivalence aura pour racines les divers termes de 

 la suite 



en sorte qu'on aura 



X" I = (x i) {x i)... {x i"-'). 



" On peut aussi tablir la proposition suivante : 



" 5* Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le 4* thorme, 

 nommons s une racine primitive de l'quivalence 



(9) j:"-' ^ I (mod. ), 



et g, h deux nombres entiers qui vrifient la condition 



n- i = gh. 

 Si l'on pose 



(10) X,= {x~ i''){x - .-*^*). . . {x - ,->'-'^*-*) , 



Xf, sera un facteur modulaire, non symbolique, c'est--dire indpendant 

 de f , quand la condition 



(11) p^ ^ I (mod. n) 



