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progressions par diffrence, autrement appeles progressions arithmtiques. 

 De plus, en divisant algbriquement deux binmes l'un par l'autre, ou mme 

 en divisant un monme par un binme , on voyait natre la progression par 

 quotient, autrement appele progression gomtrique , qui offre le premier 

 exemple d'une srie ordonne suivant les puissances entires d'une mme 

 quantit. 



En ralit, une progression arithintique n'est autre chose qu'une srie 

 simple dont le terme gnral se rduit une fonction linaire du nombre 

 qui exprime le rang de ce terme. 



Pareillement , une progression gomtrique n'est autre chose qu'une 

 srie simple , dans laquelle le terme gnral se trouve reprsent par une 

 exponentielle dont l'exposant se rduit une fonction linaire du rang de ce 

 mme terme. 



Il en rsulte qu'une progression gomtrique est une srie simple dont 

 le terme gnral a pour logarithme le terme gnral d'une progression arith- 

 mtique. 



Il y a plus; de mme qu'en gomtrie on distingue des paraboles de 

 divers ordres , de mme il semble convenable de distinguer en analyse des 

 progressions de divers ordres. En adoptant cette ide, on devra naturelle- 

 ment appeler progression arithmtique de l'ordre m une srie simple dont 

 le terme gnral sera une fonction du rang de ce terme, entire et du 

 degr m. 



" Pareillement, il parat naturel d'appeler progression gomtrique de 

 l'ordre m une srie simple, dans laquelle le terme gnral se trouve repr- 

 sent par une exponentielle dont l'exposant est une fonction du rang de ce 

 terme, entire et du degr m. 



Gela pos, le terme gnral d'une progression gomtrique de l'ordre m 

 aura toujours pour logarithme le terme gnral d'une progression arithm- 

 tique du mme ordre. 



'1 Les dfinitions prcdentes tant admises , les progressions arithmtique 

 et gomtrique du premier ordre seront prcisment celles que l'on avait 

 dj examines d'une manire spciale, celles-l mme dont les diverses pro- 

 prits, exposes dans tous les Traits d'algbre, sont parfaitement connues 

 de tous ceux qui cultivent les sciences mathmatiques. 



Ajoutons que les progressions arithmtiques des divers ordres, quand 

 on les suppose formes d'un nombre fini de termes, offrent des suites que 

 les gomtres ont souvent considres, et que l'on apprend sommer dans le 

 calcul aux diffrences finies. Telle est en particulier la suite des carrs des 



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