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nombres entiers; telle est encore la suite des cubes, ou, plus gnralement, 

 la suite des puissances entires et semblables de ces mmes nombres. 



Mais, entre les diverses progressions , celles qui , en raison des proprits 

 dont elles jouissent , mritent surtout d'tre remarques, sont les progressions 

 gomtriques des ordres suprieurs au premier. Celles-ci paraissent tout 

 fait propres devenir l'objet d'une nouvelle branche d'analyse dont on peut 

 apprcier l'importance, et se former une ide, en songeant que la thorie 

 des progressions gomtriques du second ordre se confond , en quelque sorte, 

 avec la thorie des factorielles rciproques , de laquelle se dduisent si ais- 

 ment les belles proprits des fonctions elliptiques. Ainsi qu'on le verra 

 dans le prsent Mmoire, et dans ceux qui le suivront, les formules qui expri- 

 ment ces belles proprits , si bien dveloppes par M. Jacobi , se trouvent 

 comprises comme cas particuliers dans d'autres formules de mme nature, 

 mais beaucoup plus gnrales, que je crois pouvoir offrir avec confiance 

 l'Acadmie et ceux qu'intressent les progrs de l'analyse mathmatique. 



I"'. Considrations gnrales. 



Une progression arithmtique n'est autre chose qu'une srie simple , dans 

 laquelle le terme gnral u , correspondant l'indice n , se rduit une 

 fonction linaire de cet indice, en sorte qu'on ait, pour toute valeur entire , 

 positive , nulle ou ngative de n , 



(i) u = a + bn\ 



a et b dsignant deux constantes dtermines. 



Pareillement, une progression gomtrique n'est autre chose qu'une 

 srie simple , dans laquelle le terme gnral u , correspondant l'indice n , 

 se trouve reprsent par une exponentielle dont l'exposant se rduit une 

 fonction linaire de cet indice, en sorte qu'on ait, pour toute valeur entire , 

 positive , nulle ou ngative de n , 



(2) = A-*", 



A, a j b dsignant trois constantes dtermines. Il est d'ailleurs important 

 d'observer que, sans diminuer la gnralit de la valeur de u,, fournie par 

 l'quation (2), on peut toujours y supposer la constante A rduite une quan- 



