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 tit positive, par exemple, la base 



e = 2,7182818. . . 



des logarithmes npriens. 



En tendant et gnralisant ces dfinitions, on devra naturellement 

 appeler progression arithmtique de l'ordre m une srie simple dont le tei*me 

 gnral u sera une fonction de l'indice n, entire et du degr m. 



" Pareillement, il parat naturel d'appeler progression gomtrique de 

 l'ordre m une srie simple dans laquelle le terme gnral se trouve re- 

 prsent par une exponentielle dont l'exposant se rduit une fonction de 

 l'indice n, entire et du degr m. , 



Ces dfinitions tant admises, le terme gnral u d'une progression 

 arithmtique de l'ordre w, exprim en fonction de l'indice n, sera de la 

 forme 



(3) u a^-h Uin -{- a^n"^ -\- . . . + a, n'"', 



ao, af, a^,. . .,am tant des coefficients constants, c'est--dire indpendants 

 de n. 



Au contraire, le terme gnral dune progression gomtrique de l'or- 

 dre m sera de la forme 



et par consquent il aura pour logarithme le terme gnral d'une progres- 

 sion arithmtique de l'ordre m. 

 Si , pour abi'ger, l'on pose 



^ A" -y. A! A"" 



A-Q XV , *^ i **' , > '^/J ^^ , 



l'quation (4) donnex-a 



(j) ll = XoX^ x^ . . . x^ . 



Donc le terme gnral d'une progression gomtrique de l'ordre m peut 

 tre considr comme quivalent au produit de m bases diverses 



l'espectivement leves des puissances dont les exposants 



1, n, n^, . . ., /*'" 



