(7 ) 



r 



II. Sur tes modules et sur les conditions de convergence des progressions gomtriques 



des divers ordres. 



Considrons d'abord une progression gomtrique de l'ordre m, dans 

 laquelle le terme gnral u, correspondant l'indice , soit de la forme 



AfllH 



A dsignant une quantit relle et positive , et n une quantit entire posi- 

 tive, nulle ou ngative. Si l'on suppose cette progression prolonge indfi- 

 niment dans un seul sens, partir du terme ^ = i, elle se trouvera rduite 

 ou la srie 



(0 I, A, A'"', A^..., 



ou la srie 



(2) I, A^-'^, A^-^)", A(-3^.... 



Dans le premier cas , le module de la progression sera la limite vers laquelle 

 convergera , pour des valeurs croissantes du nombre , la quantit 



n X n"- 



Dans le second cas, au contraire, le module de la progression sera la limite 

 vers laquelle convergera , pour des valeurs croissantes du nombre n, la quan- 

 tit 



Enfin , si l'on suppose la progression prolonge indfiniment dans les deux 

 sens , on obtiendra la srie 



(3) A(-^^ A(-)-, A<-)", I, A,,Ar, A^..., 



dont les deux modules se confondront, l'un avec le module de la srie (i), 

 l'autre avec le module de la srie (2). D'ailleurs ces deux modules , c'est-- 

 dire les limites des deux expressions 



A"""' *( l)'B'-' 



