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 *e rduiront videmment, i" si l'on suppose m = i, aux deux quantits 



, A et A"; 



a si l'on suppose m impair, mais diffrent de l'unit , aux deux quantits 



A=", A-~; 



3** si l'on suppose m pair, la seule quantit 



A==. 

 Ajoutons que l'on aura encore, i" en supposant A ^i, 



A=^ = o, A-=^==:^; 



2 en supposant A > i , 



A= = co , A* = G. 



Il est maintenant facile de reconnatre dans quels cas les sries (i), (a), (3) 

 seront convergentes. En effet, une srie quelconque, indfiniment pro- 

 longe dans un seul sens, est convergente ou divergente suivant que son mo- 

 dule est infrieur ou suprieur l'unit. De plus, quand la srie se prolonge 

 indfiniment en deux sens opposs , il faut substituer au module dont il s'agit 

 le plus grand des deux modules, et l'on peut affirmer que la srie est alors 

 convergente ou divergente, suivant que le plus grand de ses deux modules 

 est infrieur ou suprieur l'unit. 



Cela pos, on dduira videmment des remarques faites ci-dessus les 

 propositions suivantes. 



" i" Thorme. Soient A une quantit positive, et m un nombre impair 

 quelconque. La progression gomtrique 



I, A, A , A ,. . ., 



dont le module est A ou A* , sera convergente ou divergente , suivant que 

 la base A sera infrieure ou suprieure l'unit. Au contraire, la progression 

 gomtrique 



A ' A"*" A~^" 



4on,t le module est A-' ou A-, sera convergente ou divergente, suivant 



