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 que la base A sera suprieure ou infrieure l'unit. Quant la progres- 

 sion 



A -'^ 1-^ 5 j^J ^ -^ **9 



qui comprend tous les termes renferms dans les deux premires, et se con- 

 fond avec la srie (3), elle ne sera jamais convergente, attendu que ses deux 

 modules, tant inverses l'un de l'autre, ne pourront devenir simultanment 

 infrieurs l'unit. 



Si m dsigne un nombre pair, on aura non plus 



A^ -";"= A-"", 



mais 



A'-"''"=A"". 



Donc alors la srie (a) ne sera plus distincte de la srie (i), et la srie (3), 

 rduite la forme 



..A ,A ^AjlyA ,A,a*., 



offrira deux modules gaux entre eux. Gela pos, on pourra videmment 

 noncer la proposition suivante : 



)' 2* Thorme. Soient A une quantit positive et m un nombre pair quel- 

 conque. La progression gomtrique, qui offrira pour terme gnral A"", 

 tant prolonge indfiniment, ou dans un seul sens, ou en deux sens opposs> 

 sera toujours convergente si l'on a , 



A<i, 

 et toujours divergente si l'on a 



A>i. 



Considrons maintenant une progression gomtrique , et de l'ordre w, 

 qui ait pour terme gnral la valeur de dtermine par l'quation 



(4) = A-^''r'z"'...v'"'"-V"', 



le nombre des variables 



, J z> ,', f 



G. R., 1845, t" Semestre. (T. XX, K i.) ^ 



