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>> 3' Thorme. Soit m un nombre impair quelconque. La progression 

 gomtrique et de l'ordre m, qui a pour terme gnral la valeur de u dter- 

 mine par l'quation 



tant prolonge indfiniment dans les deux sens, offrira gnralement deux 

 modules inverses l'un de l'autre, et sera par consquent divergente , moins 

 que le module w del variable w ne se rduise l'unit. La mme progres- 

 sion , prolonge indfiniment dans un seul sens partir du terme 



O = ^1 



et rduite ainsi l'une des sries 



(8) k, kxjz.-.vw, /ta:Vz^..p"'""tv""', kx^ f z^"^ . . . v^'"~' w^ , .., 



(9) k, kx-'jz-\..vw-', A-.r-yz-^..v;"""'w-"", kx-^j^z-^^-v^^w-^",..., 



sera convergente , si le module du dernier des facteurs qui renferme le 

 second terme reste infrieur l'unit. En consquence, w tant toujours le 

 module de la variable w , la srie (8) sera convergente si l'on a 



w < I, 



et la srie (9) , si l'on a 



W-' < I , 



ou , ce qui revient au mme, 



w > I. 



Au contraire, la srie (8) sera divergente si l'on a 



w > I , 



et la srie (9) , si l'on a 



w < I. 



4' Thorme. Soit m un nombre pair quelconque ; la progression go- 

 mtrique et de l'ordre m, qui a pour terme gnral 



u =. kx^j"' z"'. . . f"""' w"" , . 



tant prolonge indfiniment dans les deux sens, offrira deux modules 



2, . 



