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gaux , et sera convergente ou divergente suivant que le module w de la 

 variable w sera infrieur ou suprieur l'unit. 



Les thormes 3 et 4 supposent que le module w de la variable w 

 diffre de l'unit. Si ce mme module se rduisait prcisment l'unit, alors, 

 pour savoir si la srie dont ;/ reprsente le terme gnral est convergente ou 

 divergente, il faudrait recourir la considration des modules 



z, y, X 



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des autres variables , ou plutt la considration du premier d'entre ces 

 modules qui ne se rduirait pas l'unit. En suivant cette marche, on ta- 

 blirait gnralement la proposition suivante : 



5* Thorme. Soit m un nombre entier quelconque , .et nommons 



X, y, z,..., V, w 

 les modules des variables 



Enfin, supposons que la progression gomtrique, et de l'ordre m , qui a 

 pour terme gnral 



u = kx j z" . . , V w" , 



soit prolonge indfiniment dans les deux sens. Cette progression sera con- 

 vergente si , parmi les modules 



w, V, . .., z, y, X, 



le premier de ceux qui ne se rduisent pas l'unit reste infrieur l'unit, 

 et correspond une variable dont l'exposant dans la formule (5) soit une 

 puissance paire de n. La mme progression sera divergente si l'une de ces 

 deux conditions n'est pas remplie. 



Le 5* thorme entrane immdiatement la proposition suivante : 



' 6* Thorme. Soit m un nombre impair et suprieur l'unit. La pro- 

 gression gomtrique et d'ordre impair , qui aura pour terme gnral 



tant indfiniment prolonge dans les deux sens , sera convergente si la der- 



